Лабораторные работы по дисциплине "Основы информационных систем

Лабораторные работы по дисциплине "Основы информационных систем".
Формат - Matlab.

Задание:
Общее задание
Выполните в командном окне MATLAB следующие действия:
1 Создайте три одномерных массива: t(5), x(10), a(4) различными
способами – в виде столбцов или строк.
2 Выведите их на экран.
3 Присвойте двум последним элементам массива t(5) значение «0».
4 Сложите элементы двух массивов t(5) и a(4): t+a.
5 Добавьте в массив a(4) пятый элемент, используя операцию
присваивания. Повторите операцию сложения элементов двух массивов.
6 Определите значение функции y=cos(ans).
7 Постройте график функции, определенной выше, с помощью
команды plot(y) - функция построения графика значений из массива y.
8 Вычислите z=y/t.
9 Вычислите z=y./t.
Проанализируйте результат после выполненных действий.
Операция «./» и «.*» предусматривает поэлементное деление и
поэлементное умножение соответственно.
10 Удалите массив x(10) с помощью функции clear.
11 Очистите содержимое рабочей области.
12 Просмотрите все переменные, которые остались в памяти.
13 В командном окне выполните следующие действия:
>> t=-10:0.1:10;
>> x1=sin(t);
>> x2=cos(t)./t;
>> plot(t,x1,t,x2)
14 С помощью пункта меню help\ MATLAB help найдите справочную
информацию по всем командам и функциям ядра системы.
15 Ознакомьтесь с возможностями системы MATLAB с помощью
команды меню help\ Demos.
16 Сохраните данные рабочей области в файле lab1.mat в каталоге вашей
группы.

Индивидуальное задание
На основании исходных данных (таблица 1) выполните в режиме
калькулятора следующие действия:
 введите исходных операндов;
 выполните над операндами 1 и 2 операцию 1;
 выполните над результатом и операндом 1 операцию 2;
 выполните над результатом и операндом 2 операцию 3;
 возведите почленно операнд 1 в степень 3.
Таблица 1 – Исходные данные
№ варианта Операнд 1 Операнд 2 Операторы
1 2 3
1 V=[12 34 61 45 11] v=34 * ./ +
2 V=[80 67 34 11 45] v=43 / .* -
3 V=[19 77 45 11 67] v=-5 + .\ /
4 V=[11 98 67 45 22] v=7 - .* /
5 V=[67 34 67 45 56] v=-12 + .\ *
6 V=[18 36 45 45 4] v=10 / ./ -
7 V=[55 43 8 45 23] v=44 / .* /
8 V=[32 28 55 45 34] v=87 * - /

Общее задание
1 Вычислите значение следующего выражения:
3.3
2.5 (ln11.3)0.3 sin 2.45 cos 3.78
tg
e      
2 Вычислите значение следующего выражения с использованием 2х
переменных:
а)
2.75
2.75
ln 3.4
sin 1.3
2.75
2.75
ln 3.4
sin 1.3
atg
tg
atg
tg



 б) 2
3
2 .75
2 .75
ln 3 .4
sin 1 .3





atg
 tg
Пояснение: Предлагается задать две переменные x,y. Причем, значение
переменной x=
ln 3.4
sin1.3 , а переменной y =
2 . 75
2 . 75
atg
tg
3 Найдите значение бесконечной суммы, являющейся разложением
функции sin x в ряд Тейлора:
   ! 2 1
1
2 1
0 
 
 
 
k
s x
k k
k
Пояснение: к выражению для факториала нужно применить функцию
sym.
Индивидуальное задание

1 Введите выражение f1(x) (Таблица 2) и разверните его. Полученное
выражение сверните. Сравните результат с f1(x).
2 Введите выражение f1(x) (Таблица 2) и найдите производную по х.
Для полученного выражения найти неопределенный интеграл. Сравните
результат с f1(x).
3 Введите выражение f2(x) (Таблица 2) и найдите его разложение в ряд
Тейлора. Постройте XY график для f2(x) и его разложения в ряд Тейлора
f2(x).
Таблица 2 – Задания по вариантам
№ варианта f1(x) f2(x)
1 (1+х)2 ах3 – bx2 +cx+d
2 (1-х)2 sin(ax)
3 (а+х)2 cos(ax)
4 (а-х)2 sec(x)
5 (1+х)3 exp(ax)
6 (1-х)3 x(ln(x)-1)
7 (а+х)3 -csc(x)
8 (а-х)3 1/(1+x2)

Задание 1. Формирование массива
1 Создайте матрицу 3х3, состоящую из пятерок, использую функцию
ones.
2 Создайте матрицу с помощью М-файла. Файл должен быть
сформирован в виде прямоугольной таблицы чисел, отделенных пробелами, с
равным количеством элементов в каждой строке.
Например:
B=[…
1 2 3
4 5 6]
Первое многоточие означает продолжение строки.
3 Создайте магический квадрат А произвольной размерности (не менее
5).
4 Произведите транспонирование матрицы.
5 Подсчитайте сумму элементов строк и столбцов матрицы. Сравните
суммы столбцов и строк.
6 Найдите сумму элементов на главной диагонали, предварительно
выбрав эту диагональ с помощью функции.
7 Найдите сумму элементов антидиагонали.
Задание 2. Действия над элементами массива
1 Выведите элемент массива А, расположенный в 4-й строке, 2-м столбце
через один A(k) и два A(i,j) индекса.
2 Задайте значение элемента, вне матрицы и выведите результирующую
матрицу на экран. Проанализируйте результат.
Например, у вас матрица A(n х n). Зададим еще один элемент в n+1
столбце:
<<X=A;
<<X(n , n+1)=17
3 Удалите второй столбец в матрице. Попробуйте удалить один элемент
массива.
4 Подсчитайте сумму четвертой строки.
5 Подсчитайте сумму последнего столбца.
Чтобы поменять местами столбцы или строки, нужно задать условие
преобразование, например: A=B(: , [1 … i+1 i i+2 …n]). Преобразуйте свою
матрицу, переставив в ней средние строки.
Задание 3. Генерирование матриц
1 Выведите матрицу Дюрера размерностью 4×4.
2 Сформируйте из нее матрицу 8х8, с помощью операции объединения.
Например: D=[A A+32; A+48 A+16].
3 Произведите над матрицей следующие действия:
A+A' - добавляет к матрице Дюрера ее транспонированный вариант;
A*A' – матричное произведение;
A.*A – умножение матрицы на себя.
4 Создайте таблицу квадратов и степеней двойки в виде массива из трех
столбцов. Первый столбец содержит числа n=(0…9), второй – квадраты этих
чисел, третий - 2 в степени n.
Задание 4. Разряженные матрицы
1 Выведите случайную разряженную матрицу, с помощью следующей
функции:
>>S=sparse(sprand(20,30,0.9));
>>spy(S, '.r',6)
Выведите эту функцию несколько раз, изменяя цвет и размер маркера, а
также разряженность матрицы.
2 Выведите данную матрицу с помощью функции imagesc(S).
3 Выведите с помощью функции imagesc(S) матрицу.

пособов форматирования двумерного графика.
Задание:
1 Постройте несколько графиков функций, согласно варианту (Таблица
3), изменяя значения коэффициентов.
Таблица 3 – Варианты задания функций
№ варианта Функции
1 y=ax^2+bx+c, a=5;-2;0.5, b – произвольное, с – константа.
2 y=1/(ax^2+b), a=3;-3;9, b – произвольное.
3 y=sin(x+b)+cos(a*x), a=2;4;0.5, b – произвольное.
4 y=acos(sin(ax)). a=2;-3;0.5.
5 y=log10(ax), a=5;-2;0.5.
6 y=ax3/2, a=0.5;-0.5;2.
7 y=sqrt(ax-b), a= a=5;-2;0.5, b – произвольное.
8 y=log2(ax), a=2;-2;0.5.
2 С помощью команды hold on, отобразите две (или более) кривых в
одном графическом окне.
3 Включите сетку координат для осей.
4 Добавьте подписи к осям, дайте заголовок графику.
5 Вставьте в окно графика поясняющий текст.
6 Используя функцию subplot(m,n,p), разбейте окно изображений на
подграфики. В первом окне постройте график своей функции, во втором –
двадцатисторонний многоугольник (пример функции смотри выше).
7 Постройте график своей функции в полярных координатах с помощью
команды polar.
8 Аналогичным образом постройте график, используя следующие
функции:
- comet – движение точки по траектории;
- compass – график векторов стрелок, исходящих из начала
координат;
- hist – построение гистограммы.
9 Постройте круговую диаграмму для одномерной матрицы, используя
функцию pie.

Задание 1. Построение трехмерного графика.
Дан вектор: x=-3:0.15:3 и функция Z=X.^2+Y.^2
1 Постройте график поверхности линиями, с помощью функции plot3.
2 Постройте два графика этой же функции: первый - кружками, второй -
символом х.
Задание 2. Постройте с помощью функции peaks(N), задавая переменной
N значения - 10, 25, 50, график по следующему образцу:
z=peaks(N);
mesh(z)
Задание 3. Поэкспериментируйте с командами графического вывода.
Попробуйте построить один и тот же график (таблица 4) разными 3D
командами. Для этого задайте линейный массив с помощью функции linspace, в
области [0.5;5.5], задайте 40 точек. Сформируйте 2D сетку, затем запишите
функцию Z(X,Y).
Таблица 4 - Функции, для построения графиков
№ варианта Функция
1 Z=X.^2+sin(Y)
2 Z=cos(X.^2)+sin(Y)
3 Z=1-sin(Y)+cos(X)
4 Z=cos(X)+sin(Y)
5 Z=cos(X.^2)+sin(Y.^2)
6 Z=X.^2+Y.^2
7 Z=X.^2 - sin(Y)
8 Z=X.^2-Y.^2
Выведите графики в разных графических окнах: командой surf – в окне
№1, mesh – в окне №2, plot3 – в окне №3. Подпишите оси координат. На одном
из полученных графиков установите точку просмотра с помощью функции
view: Например, view (160,50). Попробуйте изменить значения этой функции.
Постройте график вашей функции с помощью команды meshc.
Задание 4. Построить поверхность с помощью команды surfc(X,Y,Z).
z(x,y) = sin(x)+cos(y), определенную в области x[-10,10], y[0,10].

Задание:
Общее задание
1 Вычислите значение следующего выражения:
3.3
2.5 (ln11.3)0.3 sin 2.45 cos 3.78
tg
e      
2 Вычислите значение следующего выражения с использованием 2х
переменных:
а)
2.75
2.75
ln 3.4
sin 1.3
2.75
2.75
ln 3.4
sin 1.3
atg
tg
atg
tg



 б) 2
3
2 .75
2 .75
ln 3 .4
sin 1 .3





atg
 tg
Пояснение: Предлагается задать две переменные x,y. Причем, значение
переменной x=
ln 3.4
sin1.3 , а переменной y =
2 . 75
2 . 75
atg
tg
3 Найдите значение бесконечной суммы, являющейся разложением
функции sin x в ряд Тейлора:
   ! 2 1
1
2 1
0 
 
 
 
k
s x
k k
k
Пояснение: к выражению для факториала нужно применить функцию
sym.